這裡是杜倫大學。在此求學的年輕學子，個個兼備與英國貴族身分相稱的教養與品格，前途一片燦爛。
在這所洋溢菁英氣息的學府裡，兩名男子正並肩走在校舍的走廊上。
一位是當時年僅二十一歲，就在此任職數學教授的天才──威廉‧詹姆斯‧莫里亞蒂。
而另一位，則是全英國家喻戶曉的名偵探──夏洛克‧福爾摩斯。
他們兩人發現印刷廠員工比爾‧杭丁擁有罕見的數學天賦，於是合力說服校長，成功推薦比爾入學。
因為將一顆閃耀的新星送入學術界而難掩喜悅的威廉，此刻正準備送夏洛克離開。就在他們即將走出校舍的時候，
「──對了，我還有另一件事情想拜託你。」
走著走著，夏洛克唐突地這麼說，威廉一臉狐疑。
「什麼事？」
夏洛克直視著前方，繼續對一頭霧水的威廉說。
「其實也不是什麼重要的事啦。因為工作的關係，我需要加入某個俱樂部，所以想請你幫我寫封介紹信。」
「介紹信？請問具體的內容是什麼？」
夏洛克答道：
「前幾天我接到一個貴族的委託，他說他的獨生子失蹤了，希望我幫他找人。根據我掌握到的消息，那個年輕人似乎流連在某個可疑的俱樂部，所以我想去調查一下。」
威廉聽完後，點了點頭。
「──可是，一個上流階級專屬的俱樂部，很可能不會輕易讓陌生人加入。所以你猜想，身為貴族的我，說不定可以多少攀上一點關係，對吧？」
威廉面帶微笑，替他把接下來的話說完。這名年輕大學教授驚人的理解力，令夏洛克忍不住苦笑。
「太好了，那我就不用多廢唇舌了……真不好意思，這樣感覺好像在利用你的身分地位似的，總之希望你能設法幫我加入那個俱樂部。」
夏洛克帶著有點歉疚的表情說。就在這時，威廉猛然停下腳步，而夏洛克也跟著他停了下來。威廉問道：
「……福爾摩斯先生，你想加入的俱樂部，該不會是一個位在杜倫附近，提供各種『遊戲』讓人們玩樂的地方吧？」
夏洛克驚訝地瞪大雙眼。
「廉兄，你也知道那個地方嗎？」
「是啊，聽說最近我們學校的學生，也在討論這個俱樂部呢。」
「哇，竟然連玩心最重的大學生都知道啊。」
威廉嘆了一口氣，看起來似乎有點傷腦筋。
「只是他們同時也提到『贏了多少錢』、『輸了多少錢』，身為教師，我實在覺得不妥。」
夏洛克放聲大笑。
「他們的『遊戲』還真是刺激啊，難怪會受到被課業壓得喘不過氣的大學生青睞。」
語畢，他的神情忽然變得嚴肅。
「……不過這麼一來，那個年輕人失蹤的原因，似乎也不難想像了。」
疑似進行賭博活動的神祕俱樂部、家境富裕的貴族年輕人──光靠這兩點，答案便不言自明。
威廉也一臉沉重地皺起眉頭。
「或許正如福爾摩斯先生的推測，那個年輕人說不定只是因為玩火玩到無法自拔，導致輸了一大筆錢，沒臉回家面對父母，而自己躲起來；也有可能是遇到了什麼危險……假如是前者，基本上就只是離家出走，不必太擔心，但假如是後者，我們就不能袖手旁觀了。」
「是啊，如果只是年輕氣盛愛玩，那倒還好，但萬一牽扯到什麼犯罪事件，我們當然不能坐視不管。」
聽見偵探的宣示，威廉說：
「福爾摩斯先生，我可以跟你一起去調查嗎？」
聽見這個唐突的請求，夏洛克一臉驚訝。
「可以是可以……不過你為什麼突然想跟我一起去？」
「說是送佛送上西天好像也不太對……那個俱樂部雖然從事賭博行為，但如果始終保有一定的分寸，倒是無所謂；可是，萬一他們的行為違法，就有可能危害到我們學校的學生。因此保險起見，我覺得我有必要親自去確認一下。」
夏洛克可以體會威廉為學生著想的心情。
「原來如此。不過，我之前已經占用你許多時間討論『犯罪爵士』了，現在又麻煩你協助我的工作，感覺一直在欠你人情，真是不好意思。」
夏洛克苦笑著說。威廉緩緩搖頭。
「應該說，能有機會協助令全倫敦引以為傲的名偵探，是我的榮幸。而且長遠來說，解決這件事，等於事先排除未來可能影響本校的負面因素，所以也算是對雙方都有利。」
威廉語畢，露出一抹爽朗的笑容，於是夏洛克也不再客套，自信滿滿地笑著說：
「既然如此，我就應該說『謝謝』，而不是『不好意思』囉……記得我們當初在火車上巧遇的時候，還曾用推理一決勝負，結果現在卻成了合作夥伴，世事真是難料啊。」
偵探用他藍色的眼眸直視對方紅色的雙眼。
「好，威廉兄，就讓我們一起解開這個謎吧！」
聽見他堅定的宣示，威廉面帶笑容回應：
「好的，我會竭盡全力，以不辱莫里亞蒂家的名聲。」
就在威廉和夏洛克這兩名天才決定攜手合作的十分鐘後，他們便已坐上四輪馬車，前往俱樂部。
此刻，馬車正沿著威河往南前進，在采邑主教統治下蓬勃發展的杜倫市熱鬧街景，在窗外流瀉而過。就在馬車行經莊嚴雄偉的杜倫大教堂時，威廉對坐在他對面的夏洛克說：
「對了，福爾摩斯先生不是對數學很有興趣嗎？」
「怎麼了？為什麼沒頭沒腦地突然說起這個？……如果你是在說那場測驗，我想請你把它忘了，當作沒發生過。」
夏洛克想起稍早在數學測驗中拿到零分的事，噘起了嘴，彷彿在鬧脾氣似的。
由於他的舉止實在太小孩子氣，威廉忍不住笑了出來。
「我沒有別的意思，請放心。我只是想說，以福爾摩斯先生的聰明頭腦，在學術界一定也能大放異彩。」
聽完他的話，夏洛克沉思了片刻，說：
「這只是我的個人的想法啦──我覺得人的大腦就像一個空間狹小的閣樓，如果塞進太多與工作無關的知識，遇到緊要關頭，就會很難找到自己所需的東西，所以我在挑選放進大腦的知識時向來謹慎。」
「……原來如此。把大腦比喻成空間的觀點還真有趣。」
聽完偵探獨特的比喻，威廉興味盎然地點點頭。
「不過也正是因為這樣，我才打從心底覺得可惜。假如福爾摩斯先生認真投入學術研究，一定能留下名垂青史的成果。」
「很高興你對我有這麼高的評價，只是我的個性還是比較適合當偵探去解謎……不過，如果只是為了打發時間，我也很樂意聽聽看，當作補充新知啦。」
這時，威廉的教育魂頓時燃燒，他稍稍向前探出身子。
「那你想不想聽聽能一窺數學奧妙的小知識，來消磨時間呢？」
聽見他充滿誘惑的語氣，夏洛克被勾起了興趣，嘴角不禁揚起。
「好啊，我想聽聽看。反正還要一點時間才會抵達俱樂部，就當作你是在替壞學生進行課後輔導好了？」
威廉輕輕地笑了笑，稍微調整坐姿。
「『課後輔導』這種用詞太言重了，讓我有點緊張耶……福爾摩斯先生，你聽過『悖論』嗎？」
夏洛克微微抬起視線，像是在思索這個詞彙的意思。
「悖論最有名的例子，是不是『阿基里斯與烏龜』？另外，『我在說謊』也是一種悖論。」
「是的，另一個特別的例子是──福爾摩斯先生，你今天來聽了我的課對吧？令人欣慰的是，修這堂課的學生還滿多的。請問你認為，教室裡一共要有幾個學生，才會有百分之五十的機率『任兩人的生日相同』呢？」
這個問題並不簡單，夏洛克仔細思考一番後，提出了自己的見解。
「用最單純的想法來推論，要找到生日跟自己相同的人，應該至少要有三百六十五人對吧？既然如此，答案就是這個數字的一半，也就是一百八十三人囉？」
一年有三百六十五天，只要有三百六十六個人，至少就會有兩個人的生日相同──夏洛克在沒有任何提示的狀況下就想出這個答案，令威廉十分佩服。他面帶淺笑，公布正確答案。
「正確答案是：只需要二十三人。」
夏洛克忍不住驚呼。
「真的嗎？只要這麼少的人數，任兩人同一天生日的機率就有百分之五十？真是令人難以置信。」
「對啊，但是用數學計算出來確實是如此。也就是說，當『透過數學計算導出的理論』與我們『直覺認為不可能出現的狀況』之間出現落差，就會形成悖論。順帶一提，雖然這只是理論啦──如果教室裡有六十個人，那麼任兩人同一天生日的機率，就幾乎是百分之百了。」
「太有趣了，我回去要告訴約翰……不過啊，如果只是像現在這樣聊天，當然沒有問題，但這種『直覺和理論之間的落差』，說不定有一天會對現實生活造成影響呢。」
夏洛克漫不經心地說，威廉卻一臉擔憂地垂下視線。
「你的指摘非常犀利。的確，在現階段，數學在日常生活中的應用並不會產生什麼問題，但是隨著人們對數學的研究愈來愈深入，未來數學領域很可能會面臨致命的危機。」
「危機？」